Nombres premiers

NOMBRES PREMIERS


Définition:

      Un nombre premier est un entier naturel, admettant exactement deux diviseurs distincts dans  (i.e : entiers et positifs) : 1 et lui-même.
      Par opposition, un nombre non nul produit de deux nombres entiers différents de 1 est dit composé.
      Par exemple 12 = 2×6 est composé, tout comme 21 = 3×7 ou 7×3, mais 11 est premier car 1 et 11 sont les seuls diviseurs de 11. 1 n'est ni premier ni composé.
      Les nombres premiers inférieurs à 100 sont :

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 et 97.

      De telles listes peuvent être obtenues grâce à diverses méthodes de calcul.

La notion de nombre premier est une notion de base en arithmétique élémentaire : le théorème fondamental de l'arithmétique assure qu'un nombre composé est factorisable en un produit de nombres premiers, et cette factorisation est unique à l'ordre des facteurs près.
       Elle admet des généralisations importantes dans des branches des mathématiques plus avancées, par exemple la théorie algébrique des nombres, qui prennent ainsi à leur tour l'appellation d'arithmétique.
       Par ailleurs, de nombreuses applications industrielles de l'arithmétique reposent sur la connaissance algorithmique des nombres premiers, et parfois plus précisément sur la difficulté des problèmes algorithmiques qui leur sont liés.
       Par exemple certains systèmes cryptographiques et des méthodes de transmission de l'information.
       Les nombres premiers sont aussi utilisés pour construire des tables de hachage et pour constituer des générateurs de nombres pseudo-aléatoires.