Georg Friedrich Bernhard Riemann (
17 septembre 1826 à Breselenz, Hanovre – 20 juillet 1866 à Selasca, Italie) est un mathématicien allemand. Influent sur le plan théorique, il a apporté une contribution importante à l’analyse et à la géométrie différentielle.
Biographie :
Né à Breselenz, un village dans le royaume de Hanovre, dans l'actuelle Allemagne, Riemann est le deuxième de six enfants. Son père, Friedrich Bernhard Riemann, pauvre pasteur luthérien, combattit dans les guerres napoléoniennes. Dès son plus jeune âge, Bernhard démontre des talents exceptionnels. Timide, il a peur de s'exprimer et souffre de dépressions nerveuses.
En 1840, Bernhard s'établit à Hanovre pour vivre chez sa grand-mère. Après son décès en 1842, il va à Lüneburg. En 1846, âgé de 19 ans, grâce à l'argent de sa famille, il commence à étudier la philosophie
et la théologie
pour devenir prêtre. En 1847, son père l'autorise à étudier les mathématiques. Il étudie d'abord à Göttinger où il rencontre Carl Friedrich Gauss, puis à Berlin, où il a entre autres comme professeurs Jacobi, Steiner et Dirichlet. Il effectue sa thèse à Göttingen sous la direction de Gauss.
Il donne ses premiers cours en 1854. Promu professeur à l'Université de Göttingen en 1857, il reprend la chaire de Dirichlet. En 1862, il se marie à Elise Koch.
Il meurt de tuberculose au cours de son troisième voyage en Italie, à l'âge de 40 ans.
Ses travaux :
Dans sa thèse, présentée en 1851
, Riemann met au point la théorie des fonctions d’une variable complexe, notamment le concept des surfaces qui portent son nom, notamment les sphères de Riemann. Il approfondira cette théorie en 1857, en mettant au point la théorie des fonctions abéliennes.
Lors de sa soutenance d'habilitation, en 1854, orienté par Gauss, il donne un exposé intitulé
Sur les hypothèses sous-jacentes à la géométrie (
Über die Hypothesen welche der Geometrie zu Grunde liegen) qui jette les bases de la géométrie différentielle. Il a introduit la bonne façon d'étendre à
n dimensions les résultats de Gauss lui-même sur les surfaces. Cette soutenance a profondément changé la conception de la notion de géométrie, notamment en ouvrant la voie aux géométries non euclidiennes et à la théorie de la relativité générale.
On lui doit également d'importants travaux sur les intégrales, poursuivant ceux de Cauchy, qui ont donné entre autres ce qu'on appelle aujourd'hui les intégrales de Riemann.
En 1859, Riemann, qui vient juste d'être nommé professeur à Göttingen et à l'Académie des Sciences de Berlin, publie un article
Sur le nombre de nombres premiers inférieurs à une taille donnée. Il y définit la fonction Zeta
, en reprenant les travaux d’Euler et en les étendant aux nombres complexes, et utilise cette fonction dans le but d'étudier la répartition des nombres premiers. La célèbre hypothèse de Riemann
sur les zéros non triviaux de la fonction zêta formulée dans cet article n'est toujours pas démontrée, et fait partie des fameux 23 problèmes de Hilbert.
