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Nom : GALOIS
Prénom : Evariste
Date et lieu de naissance : 25 Octobre 1811 à Bourg-la-Reine, France.
Date et lieu de décès : 31 Mai 1832 à l’hôpital Cochin
Son parcours :
1823 : Intègre le collège Louis-le-Grand. Obtient des prix en latin et en grec. Redouble sa seconde et suit des cours de mathématiques. Il se passionne et commence à lire les travaux des mathématiciens comme « les éléments de géométrie » de Legendre, « Recherches arithmétiques » de Gauss, les traités algébriques et analytiques de Lagrange.
1826 : Obtient un prix en mathématiques au concours général.
1829 : Se présente à l’Ecole Préparatoire (ancien nom de l’Ecole Normale Supérieure) et à l’Ecole polytechnique. Le suicide de son père précède de peu son deuxième échec à l’entrée de cette école. Il entre alors à l’Ecole Préparatoire. Obtient en Décembre ses deux baccalauréats (nécessaires pour valider son admission) et, comme tous les élèves, signe un engagement de dix ans avec l’Université en Février 1830.
1830 : La Révolution de 1830 marque le début de l’engagement politique de Galois envers les républicains. Les élèves de l’Ecole Préparatoire, dont Galois, sont enfermés pour les empêcher de prendre part à l’insurrection parisienne. Galois est expulsé en décembre 1830 alors qu’il venait d’obtenir sa licence, suite à un texte contre le directeur de l’Ecole qui leur avait refusé le droit d’avoir des armes. Galois semble alors s’être engagé dans la Société des amis du Peuple dont fait partie l’artillerie de la garde nationale, et se consacre dès lors aux combats politiques.
1831 : Ouvre un cours public d’algèbre supérieur mais une seule séance est tenue. En Mai, il est arrêté pour avoir porté un toast à Louis-Philippe avec un couteau au dessus du verre. Il passera un mois en prison. Nouvelle arrestation en Juiellet pour port illégal de l’uniforme de l’artillerie. Jugé en Octobre, il passera 6 mois en prison.
1832 : Transféré dans une clinique privée à cause d’une épidémie de choléra. Il semble y avoir rencontré une jeune femme, qui pourrait être Stéphanie Poterin du Motel, et dont il s'éprit d'un amour apparemment malheureux. Elle lui demanda de rompre le 14 mai. Quelques semaines plus tard, il affronta en duel Pescheux d'Herbinville. Blessé à l'abdomen, Galois fut transporté à l'hôpital Cochin et mourut le 31 mai 1832, à l'âge de 20 ans et 7 mois, probablement d'une péritonite, après avoir refusé les offices d'un prêtre. La veille du duel, le 29 mai, il avait rédigé plusieurs lettres adressées à Napoléon Lebon, Vincent Delaunay (des amis républicains) et surtout à Auguste Chevalier. Cette dernière, restée célèbre, est souvent décrite comme son testament mathématique : Galois enjoint son ami de « prier publiquement Jacobi ou Gauss de donner leur avis, non sur la vérité, mais sur l'importance des théorèmes » qu'il a trouvés et dont il dresse le bilan, et de faire imprimer la lettre dans la Revue encyclopédique, ce que Chevalier fit en septembre 1832. Galois fut enterré le samedi 2 juin au cimetière du Montparnasse, dans le 14e arrondissement de Paris, en présence de deux à trois mille républicains.
Ses théories :
Les travaux de Galois sont redécouverts une dizaine d'années plus tard par Liouville, qui le 4 septembre 1843 annonce à l'Académie des Sciences qu'il vient de trouver dans les papiers de Galois une solution aussi exacte que profonde au problème de la résolubilité par radicaux. Ce n'est qu'en octobre 1846 qu'il publie les textes sans y joindre de commentaires. A partir de 1850, les écrits de Galois sont enfin accessibles par les meilleurs mathématiciens, et les travaux de Kronecker, Dedekind, Cayley conduisent à l'Algèbre Moderne.
En langage moderne, Galois a établi une correspondance entre deux objets mathématiques distincts. Si P est un polynôme, le corps de décomposition de ce polynôme est le corps engendré par l'ensemble des racines de ce polynôme (par exemple, si P=X2+1, considéré sur Q, ce corps est Q[i]). La correspondance de Galois est une application entre corps intermédiaires et sous-groupes. Les corps intermédiaires sont ceux compris entre le corps de base et le corps de décomposition du polynôme considéré ; et les sous-groupes, ceux du groupe de Galois du polynôme, qui est lui-même un sous-groupe du groupe des permutations sur n éléments (n étant le nombre de racines). Une condition sur le groupe de Galois du polynôme (être "résoluble") donne une condition sur la résolubilité "par radicaux" de l'équation induite par ce polynôme.
