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Définition:
Le nombre d'or est une proportion possédant une longue histoire.
On le trouve en mathématiques comme en art ou dans les sciences de la nature.
Cette proportion est respectée si le rapport de la somme de deux longueurs sur la plus grande est égal à la plus grande sur la plus petite.
Elle vaut approximativement 1,618 033 988.
Les propriétés associées à cette proportion entrainent de nombreuses conséquences géométriques. Sa construction permet de dessiner de multiples figures, comme le pentagone régulier, ou d'établir son irrationnalité.
La géométrie offre de nouvelles définitions du nombre d'or, comme l'unique solution positive de l'équation x2 = x + 1, égale à (1+ √5)/2.
Ses propriétés algébriques lient le nombre d'or à la suite de Fibonacci et permettent de définir une arithmétique particulière, dont l'essentiel des résultats se démontre à l'aide des entiers de Dirichlet.
Son histoire commence à une période reculée de l'antiquité grecque, à l'époque des pythagoriciens ou de Platon.
Si, durant la Rennaissance, le nombre d'or est déjà associé à la beauté et surnommé divine proportion, cet aspect ne prend véritablement son essor qu'au XIXe siècle.
La proportion d'or est recherchée en tant que clé pour comprendre la nature. Elle est présente dans le monde vivant, par exemple dans la disposition des étamines d'une fleur de tournesol ou en physique, dans la structure des quasi-cristaux.
Sa présence dans le corps humain est plus polémique, elle n'est pas reconnue par le corps médical.
Elle est recherchée dans les œuvres des hommes, comme dans la musique avec des compositions de Bach, en peinture chez Dürer ou en architecture avec Le Corbusier.
Le nombre d'or est souvent désigné par la lettre cp en l'honneur de l'architecte Phidias qui l'aurait utilisé pour concevoir le Parthénon.
Si de nombreux artistes comme le poète Valéry ou le compositeur Xenakis croient aux vertus esthétiques de cette proportion, la science reste sceptique.
